니콜라스 안겔리치는 5세에 어머니의 가르침으로 피아노를 시작했고 7세가 되던 해 모차르트 피아노 협주곡 K. 467로 첫 연주회를 가졌다. 13세에는 파리국립고등음악원에 입학, 알도 치콜리니, 이본느 로리오, 미셸 베로프를 사사했다.
1989년에 미국 클리블랜드에서 열린 카자드쥐 국제 피아노 콩쿠르에서 2위를 차지했고, 1994년에는 지나 바카우어 국제 피아노 콩쿠르에서 1위를 차지했다. 1996년에는 이탈리아 카데나비아 국제 피아노 재단의 상주 연주자로 활약했고 2002년에는 독일에서 열린 루르 피아노 페스티발에서 레온 플라이셔로부터 “젊은 음악가상"을 수여받았다.
최근에는 프랑스 국립 오케스트라(마크 민코프스키)와 연주했고, 이 외에도 라디오 프랑스 오케스트라 필하모닉(파보 예르비), 리옹 국립 오케스트라(데이비드 로버트슨), SWR 바덴바덴 오케스트라 (지휘: 미하엘 길렌) 등과 함께 연주했으며, 하노버, 제네바, 브뤼셀, 룩셈부르크, 로마, 리즈본, 도쿄, 파리 등에서 개인 리사이틀을 가지며 활발한 활동 중이다.
2003년 5월에는 쿠르트 마주어의 지휘로 뉴욕의 링컨센터에서 뉴욕 필하모닉과 데뷔무대를 가졌고, 2004년 4월에는 쿠르트 마주어와 프랑스 국립 오케스트라와의 일본 투어에서 솔로이스트로 활약했다. 2003년과 2005년 베르비에 페스티벌에 초청받았고, 루가노의 아르헤리치 페스티벌에 초청받았다.
니콜라스 안겔리치는 베토벤 소나타 전곡과 리스트 <순례의 해>를 프랑스, 독일, 캐나다, 미국, 이태리, 스페인 등지에서 연주했다. 니콜라스는 라흐마니노프, 프로코피예프, 쇼스타코비치, 바르토크, 라벨, 메시앙, 슈톡하우젠, 피에르 불레즈, 에릭 탕구이 등 20세기 작곡가의 음악에도 각별한 관심을 가지고 있다. 이 외에 니콜라스는 고티에 카퓌송, 르노 카퓌송, 오귀스탱 뒤메이, 제라르 코세, 지안 왕, 폴 메이어, 이자이 사중주단 등과 함께 실내악 연주에도 활발히 활동 중이다.
니콜라스 안겔리치는 음반활동 역시 활발히 하고 있다. Harmonia Mundi 레이블로 라흐마니노프를, 녹음했고 Lyrinx 레이블로 라벨을 녹음했다. Mirare 레이블에서 녹음한 리스트의 <순례의 해>앨범은 프랑스의 권위 있는 음악일간지 <르 몽드 드 라 뮈지크>의 쇼크상을 소개되었다. 버진 클래식 레이블로 출시된 르노 카퓌송, 고티에 카퓌송과의 브람스 트리오 음반은 독일의 음반 평론가상을 수상했으며, 르노 카퓌송과의 브람스 바이올린 소나타 녹음은 디아파종 황금상, 그라모폰 에디터스 초이스에 선정되었다. 또한 두 장의 브람스 피아노 독주앨범은 <르 몽드 드 라 뮈지크>의 쇼크상과 BBC 뮤직 매거진 초이스에 선정되었다.