아르헤리치는 세 살 때부터 피아노를 연주하기 시작했으며, 다섯 살이 되는 해에 빈센초 스카라무차로부터 피아노를 배우면서 서정미와 감성을 강조하게 되었다. 그녀는 여덟 살에 볼프강 아마데우스 모차르트의 피아노 협주곡을 연주하며 데뷔했다.
1955년에는 가족과 함께 오스트리아로 이사해 프리드리히 굴다에게 사사하였고 이후에는 아르투로 베네데티 미켈란젤리와 스테판 아쉬케나제에게서도 배웠다. 열 여섯 살이 되던 1957년에 그녀는 3주 동안 제네바 국제 콩쿠르와 페루치오 부조니 국제 콩쿠르에서 동시에 우승하는 기록을 세웠다. 스물살 때, 연주 경력의 위기를 겪던 그녀는 페루치오 부조니 국제 콩쿠르에서 만났던 아르투로 베네데니 미켈란젤리를 찾아가 배우게 된다.
아르헤리치는 바르샤바에서 1965년에 열린 제7회 쇼팽 국제 피아노 콩쿠르에서 우승하였다. 당시 그녀의 연주에는 당돌하고 대담한 해석을 보여주었던 프레데리크 쇼팽의 연습곡 C 장조(Op. 10, No. 1)가 있다. 이듬해 링컨 센터의 위대한 연주가 시리즈를 통해 미국에 데뷔하게 된다.
1994년부터 아르헤리치는 일본에 있는 벳부 비콘플라자에서 필하모닉 홀의 명예음악감독을 맡고 있다. 1995년에는 “’95 벳부 아르헤리치 콘서트”에서 세계 음악 팬들이 고대하던 독주회를 10년 만에 가져 전세계의 주목을 받았다. 1996년 프랑스 정부로부터 문화훈장(the Order of Artistic and Cultural Merits)을 수상하였고, 1997년에는 로마 산타체칠리아 국립 음악원(Accademia Nazionale di Santa Cecillia)의 멤버가 되었다.
1996년부터 벳부 아르헤리치 음악제(Music Festival Argerich’s Meeting Point in Beppu)의 총 감독을 맡게 되었고 아시아를 포함한 전 세계의 음악가들과 연주를 하고 있다. 또한 아르헤리치는 음악 페스티벌에서 마스터 클래스를 열어 젊은 음악가들을 이끌고 있으며, 음악을 만들어가는 그녀의 혁신적인 방법은 일본을 비롯한 전 세계에 큰 영향을 주고 있다.
1999년 9월부터 부에노스 아이레스에서는 마르타 아르헤리치 피아노 콩쿠르가 열리고 있으며, 2001년에는 브레스치아 베르가모에서 열리는 아르투로 베네데티 미켈란젤리 국제 피아노 제 2회 페스티벌에서 수상하였다. 2001년 11월부터 벳부 아르헤리치 음악제의 자매축제로, 그녀의 감독아래 <아르헨티나 부에노스아이레스 아르헤리치 음악제>가 열리고 있으며, 2007년 3월 이후로 아르헤리치 아트재단의 대표를 맡고 있다.
잘츠부르크 페스티벌, 기돈 크레머의 록켄하우스 페스티벌, 뮌헨 피아노 섬머에서 연주
샤를르 뒤트와가 지휘하는 파리 국립 관현악단과 프로코피에프의 피아노 협주곡 제 3번 협연,신년 이브 콘서트에서는 아바도, 베를린 필과 슈트라우스의 ‘부를레스케’를 연주, 미샤마이스키와 함께 잘츠부르크 페스티벌에서 리사이틀
음반
바흐, 브람스, 쇼팽, 리스트, 프로코피에프, 라벨, 슈만등 독주곡, 아바도와의 쇼팽, 리스트, 라벨, 프로코피에프 협주곡, 뒤트와와의 차이코프스키 협주곡, 시노폴리와의 베토벤 협주곡, 로스트로포비치와의 슈만, 쇼팽 실내악곡, 미샤 마이스키와의 바흐 첼로 소나타 그리고 베토벤 첼로 소나타
기돈 크레머와 함께 한 베토벤의 바이올린 소나타 전집, 크레머와 슈만의 소나타, 바르톡, 야나첵, 메시앙 등의 작품과 함께 오르페우스 챔버 오케스트라의 반주로 멘델스존의 바이올린과 피아노를 위한 협주곡을 녹음
수상
1957년 볼자노와 제네바의국제 콩쿨 우승, 1965년 바르샤바 쇼팽 콩쿨 우승