피터 비스펠베이는 네덜란드 하를렘 출신으로 암스테르담에서 첼로 정격 연주계의 대부라 할 수 있는 안너 빌스마(Anner Bylsma)와 디키 보케(Dicky Boeke)를 사사하였으며, 미국에서는 폴 캐츠(Paul Katz), 영국에서는 윌리엄 플리드(William Pleeth)를 사사하였다.
광범위한 레퍼토리의 완벽한 소화
비스펠베이는 테크닉과 음악에 대한 깊은 이해를 바탕으로 고전과 현대를 초월하는 음악적 영역을 가진 우리 시대 최고의 첼리스트 중 한 사람이다.
바흐부터 엘리엇 카터, 카겔, 슈니트케까지 광범위한 레퍼토리를 소화해내는 그는 세련되고도 독창적인 해석, 환상적인 테크닉으로 비평가와 대중들의 마음속에 깊이 각인되어 있다.

1992년 첼리스트로서는 처음으로 장래가 촉망되는 네덜란드의 젊은 음악인에게 수여되는 <네덜란드 음악가상(Netherlands Music Prize)>을 수상했다.
보스턴 심포니, 로스엔젤레스 필하모닉, 세인트 폴 체임버 오케스트라, 로테르담 필하모닉, 할레 오케스트라, BBC 교향악단, 라이프치히 게반트하우스 오케스트라 등과 협연을 해왔다. 2004년에는 뉴욕의 2004 Mostly Mozart 페스티벌, Verbier and Aix 페스티벌 등에 참여하고, 브라질 투어 공연을 가졌으며, 2005년에는 런던의 로얄 페스티벌 홀에서 런던 필하모닉 오케스트라와 엘가의 첼로 협주곡을, 그 뒤 제네바 체임버 오케스트라, 헨델 & 하이든 소사이어티 보스턴, 몬테카를로 필하모닉, 카메르타 잘츠부르크, 샹젤리제 오케스트라, 프랑스 국립 오케스트라, 몬트리올 심포니, 부다페스트 페스티벌 오케스트라와의 협연을 성공리에 이끌어 왔다. 최근에는 오스트레일리안 체임버 오케스트라와 대륙 투어 공연을 함께 했다.